Las curvas de Peano y el empaquetamiento del ADN. Marta Huertas Hernández 1ºA Nº 17

Un fractal es un objeto geométrico en el que se repite el mismo patrón a diferentes escalas y con diferente orientación.

A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:

 - Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.

- Es autosimilar.- Su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura. Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño. Ejemplos de autosimilaridad:

- Fractales de paisajes.- Este tipo de fractales pueden producir paisajes realísticos - convincentes.

- Fractales naturales.- Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencían de los fractales matemáticos porque los naturales son aproximados o estadísticos y su autosimiliralidad se extiende sólo a un rango de escalas.

- Fractales de pinturas.-Se utilizan para realizar el proceso de decalcomania.

- Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.

Un ejemplo de un fractal en la ciencia seria como se encuentran en el ADN siguiendo el modelo de la curva de Peano:

El ADN en realidad no se pliega como un ovillo sin forma en el núcleo, sino que se acerca a un patrón regular y matemático denominado curva de Peano. Giuseppe Peano (1858-1932) fue un matemático y filósofo que destacó en el estudio de la teoría de conjuntos. La famosa “curva que llena el espacio” o curva de Peano apareció en 1890 como un contraejemplo que usó para mostrar que una curva continua no puede ser encerrada en una región arbitrariamente pequeña. Éste fue un ejemplo temprano de lo que en la actualidad conocemos como fractal. El trazado de estas curvas se acerca a cualquier distancia de cada punto de una superficie cuadrada, rellenándola. En el caso del ADN, éste hace lo mismo, pero en un espacio esférico. En las curvas de Peano no hay puntos de cruce, por lo que las hebras nunca se enredan. Las características que cumple una curva de Peano son: no pasa dos veces por el mismo punto, es continua y converge uniformemente y la función que define la curva es inyectiva, y es homeomorfa a un intervalo, sin embargo, su límite es de una dimensión superior. Un trazado de este tipo de curvas es que se puede observar en la primera figura de este artículo, una curva que se va plegando en el espacio sin cruzarse ni tocarse en ningún punto. Esta disposición permite además que ambas hebras puedan abrirse sin interacción con cadenas cercanas.

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